¿Puede un árbol de búsqueda binaria ser a la vez plena y completa?

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¿Puede un árbol de búsqueda binaria ser a la vez plena y completa?

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En preparación para el mediano plazo las estructuras de datos, el profesor nos dio la prueba del año pasado, una pregunta que trata de volver a la organización de un ejemplo de árbol en un árbol de búsqueda binario completo. He intentado varias versiones diferentes de escribir el árbol, pero este ejemplo árbol binario completo de Wolfram Mathematica no ayudó en absoluto, ya que también se ajusta a la definición de lleno. El libro de texto define un árbol binario completo como un árbol por el nivel n-1 es perfecto con algunos nodos hoja extra en el nivel n, todo alineado a la izquierda.

Los nodos son A E I L N O P R S T U, n = 11 nodos. Aquí está la mejor respuesta que se me ocurrió:

           R
         /    \
        L      T
       / \    / \
     I    N   S   U
    / \  / \
   A  E O   P

Pero esto se ajusta el ejemplo del árbol en WM, pero no el ejemplo de libro. Entonces, ¿cuál es la respuesta correcta?

binary-search-tree

Publicado el 19/10/2010 a las 14:57
fuente por usuario Jason

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3 respuestas

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Algunos ejemplos más que esperamos ser útiles:

Completa, no está lleno:

        R
      /    \
     L      T
    / \    / \
  I    N   S   U
 / \  /
A  E O

Completa, incompleta:

        R
      /    \
     L      T
    / \    / \
  I    N   S   U
      / \
     O   P


        R
      /    \
     L      T
    / \    
  I    N   
 / \  / \
A  E O   P

Respondida el 21/10/2010 a las 03:38
fuente por usuario outis

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1

Árbol por completo: un árbol binario T es completo si cada nodo es o bien una hoja o posee exactamente dos nodos secundarios.

      O
     / \
    O   O
   / \ / \
  O  O O  O
    / \
   O   O

árbol lleno pero no completa

Árbol completo: un árbol T binario con n niveles es completa si todos los niveles, excepto posiblemente el último son completamente lleno, y el último nivel tiene todos sus nodos en el lado izquierdo.

árbol completo, pero no completa

Del mismo modo, otro ejemplo

      O
     / \
    O   O
   / \ / \
  O  O O  O
 /\ /
O O O

Espero que estos son útiles!

Respondida el 21/04/2014 a las 22:30
fuente por usuario Ramazan

JRam930 · Accepted Answer · 2010-10-19 15:06

No entiendo por completo en su confusión radica pero haré todo lo posible para responder a ...

Un árbol binario se considera completa si cada nodo tiene exactamente 0 o 2 niños.

Un árbol binario se considera completa si cada nivel es completo, excepto el último, y todos los nodos son empujados tan a la izquierda como sea posible.

Así que si se ajusta a ambas de estas descripciones, lo cual es posible, puede ser al mismo tiempo plena y completa.

Además, un árbol binario es considerada perfecta si está lleno y todas las hojas están en el mismo nivel.

Así, en el ejemplo que ha dibujado anteriormente, ese árbol es plena y completa, pero no es perfecto.

Espero que esto ayude.