3 elementos árboles de búsqueda binaria

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Estoy trabajando a través de una hoja de examen pasado para mi curso de programación avanzada y he quedado atascado en esta pregunta

¿Qué propiedad deben los valores en un árbol de búsqueda binaria satisfacer? ¿Cuántas diferentes árboles binarios de búsqueda están allí con los tres valores 1 2 3? Explica tu respuesta.

Puedo responder a la primera parte con bastante facilidad, pero el segundo bit, sobre el número de posibles árboles me ha dejado perplejos. Mi primer instinto es decir que no hay más que un solo árbol es posible, con 2la raíz porque la definición lo dice, pero esta cuestión es el trabajo 8 puntos de un total de 100 para todo el papel, por lo que sólo puede asumir que es una pregunta con trampa, y no hay una explicación más sutil, pero no hay nada en las notas de la conferencia que explica esto. ¿Alguien sabe que responder a esta pregunta?

Publicado el 01/04/2011 a las 11:31
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4 respuestas

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La pregunta no dice que el árbol está equilibrado, por lo que pensar acerca de si 1 o 3 pueden estar en el nodo raíz.

Respondida el 01/04/2011 a las 11:34
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Trate de pensar en todos los posibles árboles binarios con estos tres nodos. ¿Cuántos de esos árboles cumplir con la propiedad de árbol binario de búsqueda?

Respondida el 01/04/2011 a las 11:37
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Creo que un truco es que un árbol puede ser un degenerado (efectivamente, una lista enlazada de elementos):

1
 \
  2
   \
    3

Y variaciones de los mismos.

Además, estos árboles se consideran idénticos?

  2        2
 / \      / \
3   1    1   3
Respondida el 01/04/2011 a las 11:37
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Si no recuerdo mal, la raíz del árbol no tiene por qué ser el "elemento central". Así, hay unas cuantas combinaciones de árboles:

    2
1        3
or
1
    2
        3
or
1    
        3
    2
or
        3
    2
1
or
        3
1
    2

Tal vez me olvido de unos pocos, pero creo que obtendrá la idea. Sólo por la notación: Nueva línea cumple conseguir abajo en el árbol, a la derecha ya la izquierda de la Línea superior del showes si es derecha o izquierda de su nodo padre;)

Respondida el 01/04/2011 a las 11:38
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