pregunta de examen acerca de la inserción de un árbol binario de búsqueda vacía

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Estoy teniendo problemas para interpretar una determinada pregunta sobre la inserción de los elementos de un árbol de búsqueda binaria. Estoy familiarizado con preorden, orden posterior, y finde recorridos, pero estoy familiarizado con la siguiente pregunta:

Supongamos que insertamos los elementos 3, 5, 6, 1, 2, 4, 7 en este orden, en un árbol binario de búsqueda inicialmente vacía.

Si sólo me dan un conjunto de números que se insertan en ese orden, ¿cómo se supone que voy a convertirlo en un árbol binario de búsqueda? 3 sería ser la raíz? Y me acabo de equilibrar los otros números a la sub-árbol correcto por mi cuenta? ¿No habría una gran cantidad de interpretaciones en ese caso? ¿Hay una cierta convención que se sigue?

Gracias.

Publicado el 26/06/2011 a las 13:20
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Sin ningún tipo de información adicional sobre reglas acerca de cómo es el árbol que ser equilibrado, que tendría que asumir que se está refiriendo a un árbol desequilibrado "ingenua".

Así que esto:

         3
  /-----/ \-----\
 1               5
  \--\       /--/ \--\
      2     4         6
                       \-\
                          7
Respondida el 26/06/2011 a las 13:26
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Sí, 3 será la raíz, porque después de la primera inserción todo el árbol tiene un solo elemento. Manteniendo la misma lógica, si (número, izquierda, derecha) representa un nodo que se obtiene:

  1. (3 ,,)

  2. (3 ,, (5 ,,))

  3. (3 ,, (5 ,, (6 ,,)))

  4. (3, (1 ,,), (5 ,, (6 ,,)))

  5. (3, (1,, 2), (5 ,, (6 ,,)))

  6. (3, (1,, 2), (5, (4 ,,), (6 ,,)))

  7. (3, (1,, 2), (5, (4 ,,), (6,, 7)))

Respondida el 26/06/2011 a las 13:26
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Cuando se agrega un elemento al árbol, el árbol existente no se reordena. El nuevo elemento sólo se añade a un nodo hoja. Esto significa que la primera vez que agrega 3, 3 será el nodo raíz del resultado. Cuando se agrega 5, que se encuentra a la derecha de 3, etc. Esto da como resultado el siguiente árbol:

   3
 /   \
1     5
 \   / \
  2 4   6
         \
          7
Respondida el 26/06/2011 a las 13:29
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